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勤于总结,持续输出!

1.栈

1.1栈的定义

栈(stack)是限定在表尾进行插入和删除的操作的线性表

我们把允许插入和删除的一端称为栈顶(top),另一端称为栈底(bottom),不包含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出(Last In First Out)的线性表,简称LIFO结构。

栈的插入操作,叫做进栈,也称压栈、入栈。

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栈的删除操作,叫做出栈,也称弹栈。

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1.2栈的顺序存储结构及实现

既然栈是线性表的特例,那么栈的顺序存储其实也是线性表顺序存储的简化。

用数组实现,下标为0的一端作为栈底比较好,因为首元素都存在栈底。

栈的结构定义:

定义一个top变量来指示栈顶元素在数组中的位置,若存储栈的长度为SackSize,则栈顶位置top必须小于SackSize。当栈存在一个元素时,top等于0,因此通常把空栈的判定条件为top=-1。

typedef int SElemType;
typedef struct 
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top;        /*用于栈顶指针*/
} SqStack;

1.3栈的顺序存储结构——进栈操作

代码实现:

#define MAXSIZE 5
#define OK 1
#define ERROR 0

/*插入元素e为新的栈顶元素*/
Status Push(SqStack *S, SElemType e)
{
    if (S->top == MAXSIZE - 1)  /*栈满*/
    {
        return ERROR;
    }
    S->top++;
    S->data[S->top] = e;
    return OK;
}

测试代码:

int main()
{
    SqStack stack = { {1,2},1 }; /*初始化栈内有两个元素,top=1*/
    Push(&stack, 3);
}

运行结果:

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1.4栈的顺序存储结构——出栈操作

代码实现:

#define MAXSIZE 5
#define OK 1
#define ERROR 0

/*若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值*/
Status Pop(SqStack *S, SElemType *E)
{
    if (S->top == -1)
    {
        return ERROR;
    }
    *E = S->data[S->top];
    S->data[S->top] = NULL;
    S->top--;
    return OK;
}

测试代码:

int main()
{
    SElemType e;
    SqStack stack = { {1,2},1 }; /*初始化栈内有两个元素,top=1*/
    Push(&stack, 3);
    Pop(&stack, &e);
}

运行结果:

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验证了后进先出的结构。

1.5栈的链式存储结构及实现

栈的链式存储结构,简称为栈链。由于单链表有头指针,而栈顶指针也是必须的,那么便可以让它俩合二为一。以为就是说栈顶放在单链表的头部。

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对于链栈来说,基本不存在栈满的情况,除非内存已经没有可以使用的空间。但是对于空栈来说,链表原定义是头指针指向空,那么链栈的空其实就是top=NULL。

栈链的结构代码如下:

typedef int SElemType;
typedef struct StackNode
{
    SElemType data;
    struct StackNode  *next;
} StackNode;
typedef struct StackNode *LinkStackPtr;

typedef struct LinkStatck
{
    LinkStackPtr top;
    int count;
}LinkStatck;

1.6栈的链式存储结构——进栈操作

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代码实现:

#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef int SElemType;

/*插入元素e为新的栈顶元素*/
Status Push(LinkStatck *S, SElemType e)
{
    LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    s->data = e;
    s->next = S->top;
    S->top = s; /*将新的节点s赋值给栈顶指针*/
    S->count++;
    return OK;
}

测试代码:

int main()
{
    LinkStatck stack = { NULL ,0}; /*初始化一个空链栈*/
    Push(&stack, 1);
    Push(&stack, 2);
    Push(&stack, 3);
}

运行结果:

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动画模拟:

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1.7栈的链式存储结构——出栈操作

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代码实现:

#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef int SElemType;

/*若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值*/
Status Pop(LinkStatck *S, SElemType *e)
{
    LinkStackPtr p;
    if (S->count == 0)
    {
        return ERROR;
    }
    *e = S->top->data;
    p = S->top; /*将栈顶节点赋值给p*/
    S->top = S->top->next;  /*使栈顶指针下移一位,指向后一节点*/
    free(p);        /*释放节点p*/
    S->count--;
    return OK;
}

测试代码:

int main()
{
    LinkStatck stack = { NULL ,0}; /*初始化一个空链栈*/
    Push(&stack, 1);
    Push(&stack, 2);
    Push(&stack, 3);
    SElemType e;
    Pop(&stack, &e);
    Pop(&stack, &e);
    Pop(&stack, &e);
}

运行结果:

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动画模拟:

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2.队列

2.1队列的定义

队列(queue)是只允许在一端进行插入操作,而在另一端进行删除操作的线性表。

队列是一种先进先出(First In First Out)的线性表,简称FIFO。允许插入的一端称为队尾,允许删除的一端称为队头。

2.2队列的顺序存储结构

我们假设一个队列有n个元素,则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组。

现在进行入队操作,就是在队尾插入一个元素,不需要移动任何元素,因此时间复杂度是O[1]。

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出队操作是在队头,那么队列中所有的元素都要向前移动一个位置,确保下标为0的位置不为空,时间复杂度是O[n],这是个问题。

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如果不限定出队操作时所有的元素都要向前移动,也就是说队头不一定必须在下标为0 的位置,出队的性能就会大大增加。

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但是这样又会出现另一个问题——假溢出,就是假设队列前面的位置是空着的,但是从队尾入队已经满了。

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循环队列可以解决这一个问题,后面满了,就从头再开始,也就是头尾相接的循环,这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

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但是循环队列还是会面临着数组溢出的问题。

2.3队列的链式存储结构及实现

队列的链式存储结构,其实就是线性表的单链表,只不过它能尾进头出而已,简称链队列。

队头指针指向链队列的头节点,而队尾指针指向终端节点:

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空队列时都指向头节点:

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链队列的结构如下:

typedef int QElemType;
typedef struct QNode /*结点结构*/
{
    QElemType data;
    struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct /*队列的链表结构*/
{
    QueuePtr front, rear;   /*队头、队尾指针*/
} LinkQueue;

2.4队列的链式存储结构——入队操作

入队操作,在队尾插入新元素。

代码实现:

#define OK 1
#define ERROR 0

typedef int Status;
/*插入元素e为Q的新的队尾元素*/
Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)
{
    QueuePtr s = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    s->data = e;
    s->next = NULL;

    Q->rear->next = s;      /*把拥有元素e新节点s赋值给原队尾结点的后继*/
    Q->rear = s;        /*把s设置为队尾结点,rear指向s*/

    return OK;
}

测试代码:

int main()
{
    /*头结点*/
    QueuePtr head = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    head->data = 0;
    head->next = NULL;

    LinkQueue q = { head ,head }; //空队列,队头、队尾指针都指向头结点
    
    EnQueue(&q, 1);
    EnQueue(&q, 2);
}

运行结果:

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动画模拟:

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2.4队列的链式存储结构——出队操作

代码实现:

#define OK 1
#define ERROR 0

typedef int Status;
/*若队列不为空,删除Q的队头元素,用e返回其值*/
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e)
{
    QueuePtr p;
    if (Q->front == Q->rear)
    {
        return ERROR;
    }
    p = Q->front->next;  /*将欲删除的队头节点暂存给p*/
    *e = p->data;
    Q->front->next = p->next;    /*将原队头结点后继赋值给头结点后继*/

    if (Q->rear == p) /*若队头是队尾,则删除后将rear指向头结点*/
    {
        Q->rear = Q->front;
    }

    free(p);
    return OK;
}

测试代码:

int main()
{
    /*头结点*/
    QueuePtr head = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
    head->data = 0;
    head->next = NULL;

    LinkQueue q = { head ,head };
    
    EnQueue(&q, 1);
    EnQueue(&q, 2);
    QElemType e;
    DeQueue(&q, &e);
}

运行结果:

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动画模拟:

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参考:《大话数据结构》


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