算法小丑 阅读(142) 评论(0)

  受图像双边滤波算法的启发,[Fleishman et al. 2003]和[Jones et al. 2003]分别提出了利用双边滤波算法对噪声网格进行光顺去噪的算法,两篇文章都被收录于当年的SIGGRAPH,至今引用超500余次。虽然从今天看两篇文章的去噪效果还不算非常好,但是其中的思想是值得学习的。图像双边滤波算法可以参考http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7616663,图像双边滤波器由空间域核与值域核组成,在图像的特征区域,自身像素值与周围像素值差别较大,这时起主导的值域核决定周围像素值的权重系数大幅降低,因此双边滤波能够在去噪的同时保持细节特征。

  [Fleishman et al. 2003]提出的网格去噪算法为一种迭代方法:首先定义每个顶点u的计算域,空间域定义为顶点u到计算域内其他顶点p的距离,值域定义为计算域内其他顶点p到顶点u切平面的带符号距离,然后利用双边滤波方法计算顶点u在法向上的移动距离,更新完网格所有顶点位置后即完成一次迭代。具体公式如下:

                       

其中空间域核Wc(x) = e-x2/2σc2,值域核Ws(x) = e-x2/2σs2,N(u)为满足||u - pi|| < ρ = 2σc的顶点集{pi},I(p)为顶点p到顶点u切平面的带符号距离,最后计算得到的I(u)即为顶点u需要在其法向上移动的距离。

效果:

 

  [Jones et al. 2003] 提出的网格去噪算法不需要迭代,具体公式如下: 

其中f和g分别为空间域核以及值域核,核函数都为高斯函数,aq为三角片的q的面积,cq为三角片的q的中心,S为满足||cq - p|| < 2σf的三角片集,最后直接计算得到新顶点的位置p’。

  那么如何得到∏q(p),∏q(p)为顶点p在三角片q切平面上的投影点,但该投影点并不是在原始网格上计算。文章提出忽略双边滤波公式中的值域核函数g,并令∏q(p) = cq,即利用高斯滤波得到一个虚拟网格,而∏q(p)即为顶点p到虚拟网格中三角片q切平面上的投影点。

效果:

 

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参考文献:

[1] Shachar Fleishman, Iddo Drori, and Daniel Cohen-Or. 2003. Bilateral mesh denoising. In ACM SIGGRAPH 2003 Papers (SIGGRAPH '03). ACM, New York, NY, USA, 950-953.

[2] Thouis R. Jones, Frédo Durand, and Mathieu Desbrun. 2003. Non-iterative, feature-preserving mesh smoothing. In ACM SIGGRAPH 2003 Papers (SIGGRAPH '03). ACM, New York, NY, USA, 943-949.