qindongliang1922 阅读(74) 评论(0)


昨天的分析HashMap原理的文章里面提到,使用位运算替代取模运算效率高,但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。


正常情况下:
````
a % b = a - (a / b)*b 

````


但如果b的值为2的n次方的时候(n为自然数),这时候就可以用位运算来替代模运算,
转化如下:

````
a % b = a & (b-1)
````


2的n次方的二进制如下:

````
`
 0001 2^0  1  
 0010 2^1  2
 0100 2^2  4
 1000 2^3  8

````


从上面能看到左移一位是放大2倍,右移一位是缩小2倍


分别减一后的二进制

````

0000 2^0-1 0
0001 2^1-1 1
0011 2^2-1 3
0111 2^3-1 7

````


举例

我们算下11%8的模,

11的二进制是:1011

代入上面的公式:
````
11 % 8 = 11 & (8-1) 
````


7的二进制:   0111


二者做&(与)运算  ,回忆下运算规则:
````
& 与。 全1为1, 有0为0。  任何数与0与都等于0。  
| 或。 有1为1, 全0为0。  任何数与0或都等于原值。
~ 非。 逐位取反
^ 异或。 相同为0,相异为1。 任何数与0异或都等于原值。
````


结果:

1011 & 0111 = 0011

转化成10进制后=3

所以11%8=3



这种方法只是适合于求一个数除以二的N次冥才正确,求模的过程,就是2^n-1的中1的个数就是n的值,再与a做&运算,得出来的低位就是我们期望的余数。
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