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我们在处理一道编程面试题的时候,通常除了注意代码规范以外,千万要记得自己心中模拟一个单元测试。主要通过三方面来处理。

  • 功能性测试
  • 边界值测试
  • 负面性测试

不管如何,一定要保证自己代码考虑的全面,而不要简单地猜想用户的输入一定是正确的,只是去实现功能。通常你编写一个能接受住考验的代码,会让面试官对你刮目相看,你可以不厉害,但已经充分说明了你的靠谱。

今天我们的面试题目是:

面试题:尝试实现 Java 的 Math.pow(double base,int exponent) 函数算法,计算 base 的 exponent 次方,不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。

面试题来源于《剑指 Offer》第 11 题,数字的整数次方。

不要介意 Java 真正的方法是 Math.pow(double var1,double var2)。

由于不需要考虑大数问题,不少小伙伴心中暗自窃喜,这题目也太简单了,给我撞上了,运气真好,于是直接写出下面的代码:

public class Test11 {

    private static double power(double base, int exponent) {
        double result = 1.0;
        for (int i = 0; i < exponent; i++) {
            result *= base;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(power(2, 2));
        System.out.println(power(2, 4));
        System.out.println(power(3, 1));
        System.out.println(power(3, 0));
    }
}

写的快自然是好事,如果正确的话会被面试官认为是思维敏捷。但如果考虑不周的话,恐怕就极容易被面试官认为是不靠谱的人了。在技术能力和靠谱度之间,大多数面试官更青睐于靠谱度。

我们上面确实做到了功能测试,但面试官可能会直接提示我们,假设我们的 exponent 输入一个负值,能得到正确值么?

跟着自己的代码走一遍,终于意识到了这个问题,当 exponent 为负数的时候,循环根本就进不去,无论输入的负数是什么,都会返回 1.0,这显然是不正确的算法。

我们在数学中学过,给一个数值上负数次方,相当于给这个数值上整数次方再求倒数。

意识到这点,我们修正一下代码。

public class Test11 {

    private static double power(double base, int exponent) {
        // 因为除了 0 以外,任何数值的 0 次方都为 1,所以我们默认为 1.0;
        // 0 的 0 次方,在数学书是没有意义的,为了贴切,我们也默认为 1.0
        double result = 1.0;
        // 处理负数次方情况
        boolean isNegetive = false;
        if (exponent < 0) {
            isNegetive = true;
            exponent = -exponent;
        }
        for (int i = 0; i < exponent; i++) {
            result *= base;
        }
        if (isNegetive)
            return 1 / result;
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(power(2, 2));
        System.out.println(power(2, 4));
        System.out.println(power(3, 1));
        System.out.println(power(3, -1));
    }
}

我们在代码中增加了一个判断是否为负数的 isNegetive 变量,当为负数的时候,我们就置为 true,并计算它的绝对值次幂,最后返回结果的时候返回它的倒数。

面试官看到这样的代码,可能就有点按捺不住内心的怒火了,不过由于你此前一直面试回答的较好,也打算再给你点机会,面试官提示你,当 base 传入 0,exponent 传入负数,会怎样?

瞬间发现了自己的问题,这不是犯了数学最常见的问题,给 0 求倒数么?

虽然 Java 的 Math.pow() 方法也存在这个问题,但我们这里忽略不计。

于是马上更新代码。

public class Test11 {


    private static double power(double base, int exponent) {
        // 因为除了 0 以外,任何数值的 0 次方都为 1,所以我们默认为 1.0;
        // 0 的 0 次方,在数学书是没有意义的,为了贴切,我们也默认为 1.0
        double result = 1.0;
        // 处理底数为 0 的情况,底数为 0 其他任意次方结果都应该是 0
        if (base == 0)
            return 0.0;
        // 处理负数次方情况
        boolean isNegetive = false;
        if (exponent < 0) {
            isNegetive = true;
            exponent = -exponent;
        }
        for (int i = 0; i < exponent; i++) {
            result *= base;
        }
        if (isNegetive)
            return 1 / result;
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(power(2, 2));
        System.out.println(power(2, 4));
        System.out.println(power(3, 1));
        System.out.println(power(0, -1));
    }
}

有了上一次的经验,这次并不敢直接上交代码了,而是认真检查边界值和各种情况。检查 1 遍,2 遍,均没有发现问题,提交代码。

计算机表示小数均有误差,这个在 Python 中尤其严重,但经数次测试,《剑指 Offer》中讲的双精度误差问题似乎在 Java 的 == 运算符中并不存在。如有问题,欢迎指正。

上面的代码基本还算整,健壮性也还不错,但面试官可能还想问问有没有更加优秀的算法。

仔细查看,确实似乎是有办法优化的,比如我们要求 power(2,16) 的值,我们只需要先求出 2 的 8 次方,再平方就可以了;以此类推,我们计算 2 的 8 次方的时候,可以先计算 2 的 4 次方,然后再做平方运算.....妙哉妙哉!

需要注意的是,如果我们的幂数为奇数的话,我们需要在最后再乘一次我们的底数。

我们尝试修改代码如下:

public class Test11 {
    private static double power(double base, int exponent) {
        // 因为除了 0 以外,任何数值的 0 次方都为 1,所以我们默认为 1.0;
        // 0 的 0 次方,在数学书是没有意义的,为了贴切,我们也默认为 1.0
        double result = 1.0;
        // 处理底数为 0 的情况,底数为 0 其他任意次方结果都应该是 0
        if (base == 0)
            return 0.0;
        // 处理负数次方情况
        boolean isNegetive = false;
        if (exponent < 0) {
            isNegetive = true;
            exponent = -exponent;
        }
        result = getTheResult(base, exponent);
        if (isNegetive)
            return 1 / result;
        return result;
    }

    private static double getTheResult(double base, int exponent) {
        // 如果指数为0,返回1
        if (exponent == 0) {
            return 1;
        }
        // 指数为1,返回底数
        if (exponent == 1) {
            return base;
        }
        // 递归求一半的值
        double result = getTheResult(base, exponent >> 1);
        // 求最终值,如果是奇数,还要乘一次底数
        result *= result;
        if ((exponent & 0x1) == 1) {
            result *= base;
        }
        return result;

    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(power(2, 2));
        System.out.println(power(2, 4));
        System.out.println(power(3, -1));
        System.out.println(power(0.1, 2));
    }
}

完美解决。

在提交代码的时候,还可以主动提示面试官,我们在上面用右移运算符代替了除以 2,用位与运算符代替了求余运算符 % 来判断是一个奇数还是一个偶数。让他知道我们对编程的细节真的很重视,这大概也就是细节决定成败吧。一两个细节的打动说不定就让面试官下定决心给我们发放 Offer 了。

位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高的多。

因为移位指令占 2 个机器周期,而乘除法指令占 4 个机器周期。从硬件上看,移位对硬件更容易实现,所以我们更优先用移位。

好了,今天我们的面试精讲就到这里,我们明天再见!