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在OpenSceneGraph中绘制OpenCascade的曲面

Draw OpenCascade Geometry Surfaces in OpenSceneGraph

eryar@163.com

摘要Abstract:本文对OpenCascade中的几何曲面数据进行简要说明,并结合OpenSceneGraph将这些曲面显示。

关键字Key Words:OpenCascade、OpenSceneGraph、Geometry Surface、NURBS

一、引言 Introduction

《BRep Format Description White Paper》中对OpenCascade的几何数据结构进行了详细说明。BRep文件中用到的曲面总共有11种:

1.Plane 平面;

2.Cylinder 圆柱面;

3.Cone 圆锥面;

4.Sphere 球面;

5.Torus 圆环面;

6.Linear Extrusion 线性拉伸面;

7.Revolution Surface 旋转曲面;

8.Bezier Surface 贝塞尔面;

9.B-Spline Surface B样条曲面;

10.Rectangle Trim Surface 矩形裁剪曲面;

11.Offset Surface 偏移曲面;

曲面的几何数据类都有一个共同的基类Geom_Surface,类图如下所示:

Figure 1.1 Geometry Surface class diagram

抽象基类Geom_Surface有几个纯虚函数Bounds()、Value()等,可用来计算曲面上的点。类图如下所示:

Figure 1.2 Geom_Surface class diagram

与另一几何内核sgCore中的几何的概念一致,几何(geometry)是用参数方程对曲线曲面精确表示的。

每种曲面都对纯虚函数进行实现,使计算曲面上点的方式统一。

曲线C(u)是单参数的矢值函数,它是由直线段到三维欧几里得空间的映射。曲面是关于两个参数u和v的矢值函数,它表示由uv平面上的二维区域R到三维欧几里得空间的映射。把曲面表示成双参数的形式为:

它的参数方程为:

u,v参数形成了一个参数平面,参数的变化区间在参数平面上构成一个矩形区域。正常情况下,参数域内的点(u,v)与曲面上的点r(u,v)是一一对应的映射关系。

给定一个具体的曲面方程,称之为给定了一个曲面的参数化。它既决定了所表示的曲面的形状,也决定了该曲面上的点与其参数域内的点的一种对应关系。同样地,曲面的参数化不是唯一的。

曲面双参数u,v的变化范围往往取为单位正方形,即u∈[0,1],v∈[0,1]。这样讨论曲面方程时,即简单、方便,又不失一般性。

二、程序示例 Code Example

使用函数Value(u, v)根据参数计算出曲面上的点,将点分u,v方向连成线,可以绘制出曲面的线框模型。程序如下所示:

 

  1 /*
  2 *    Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved.
  3 *
  4 *        File    : Main.cpp
  5 *        Author  : eryar@163.com
  6 *        Date    : 2013-08-11 10:36
  7 *        Version : V1.0
  8 *
  9 *    Description : Draw OpenCascade Geometry Surfaces in OpenSceneGraph.
 10 *
 11 */
 12 
 13 // OpenSceneGraph
 14 #include <osgDB/ReadFile>
 15 #include <osgViewer/Viewer>
 16 #include <osgGA/StateSetManipulator>
 17 #include <osgViewer/ViewerEventHandlers>
 18 
 19 #pragma comment(lib, "osgd.lib")
 20 #pragma comment(lib, "osgDBd.lib")
 21 #pragma comment(lib, "osgGAd.lib")
 22 #pragma comment(lib, "osgViewerd.lib")
 23 
 24 // OpenCascade
 25 #define WNT
 26 #include <TColgp_Array2OfPnt.hxx>
 27 #include <TColStd_HArray1OfInteger.hxx>
 28 #include <TColGeom_Array2OfBezierSurface.hxx>
 29 #include <GeomConvert_CompBezierSurfacesToBSplineSurface.hxx>
 30 
 31 #include <Geom_Surface.hxx>
 32 #include <Geom_BezierSurface.hxx>
 33 #include <Geom_BSplineSurface.hxx>
 34 #include <Geom_ConicalSurface.hxx>
 35 #include <Geom_CylindricalSurface.hxx>
 36 #include <Geom_Plane.hxx>
 37 #include <Geom_ToroidalSurface.hxx>
 38 #include <Geom_SphericalSurface.hxx>
 39 
 40 #pragma comment(lib, "TKernel.lib")
 41 #pragma comment(lib, "TKMath.lib")
 42 #pragma comment(lib, "TKG3d.lib")
 43 #pragma comment(lib, "TKGeomBase.lib")
 44 
 45 // Approximation Delta.
 46 const double APPROXIMATION_DELTA = 0.1;
 47 
 48 /**
 49 * @breif Build geometry surface.
 50 */
 51 osg::Node* buildSurface(const Geom_Surface& surface)
 52 {
 53     osg::ref_ptr<osg::Geode> geode = new osg::Geode();
 54 
 55     gp_Pnt point;
 56     Standard_Real uFirst = 0.0;
 57     Standard_Real vFirst = 0.0;
 58     Standard_Real uLast = 0.0;
 59     Standard_Real vLast = 0.0;
 60 
 61     surface.Bounds(uFirst, uLast, vFirst, vLast);
 62 
 63     Precision::IsNegativeInfinite(uFirst) ? uFirst = -1.0 : uFirst;
 64     Precision::IsInfinite(uLast) ? uLast = 1.0 : uLast;
 65 
 66     Precision::IsNegativeInfinite(vFirst) ? vFirst = -1.0 : vFirst;
 67     Precision::IsInfinite(vLast) ? vLast = 1.0 : vLast;
 68 
 69     // Approximation in v direction.
 70     for (Standard_Real u = uFirst; u <= uLast; u += APPROXIMATION_DELTA)
 71     {
 72         osg::ref_ptr<osg::Geometry> linesGeom = new osg::Geometry();
 73         osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> pointsVec = new osg::Vec3Array();
 74 
 75         for (Standard_Real v = vFirst; v <= vLast; v += APPROXIMATION_DELTA)
 76         {
 77             point = surface.Value(u, v);
 78 
 79             pointsVec->push_back(osg::Vec3(point.X(), point.Y(), point.Z()));
 80         }
 81 
 82         // Set the colors.
 83         osg::ref_ptr<osg::Vec4Array> colors = new osg::Vec4Array;
 84         colors->push_back(osg::Vec4(1.0f1.0f0.0f0.0f));
 85         linesGeom->setColorArray(colors.get());
 86         linesGeom->setColorBinding(osg::Geometry::BIND_OVERALL);
 87 
 88         // Set the normal in the same way of color.
 89         osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> normals = new osg::Vec3Array;
 90         normals->push_back(osg::Vec3(0.0f-1.0f0.0f));
 91         linesGeom->setNormalArray(normals.get());
 92         linesGeom->setNormalBinding(osg::Geometry::BIND_OVERALL);
 93 
 94         // Set vertex array.
 95         linesGeom->setVertexArray(pointsVec);
 96         linesGeom->addPrimitiveSet(new osg::DrawArrays(osg::PrimitiveSet::LINE_STRIP, 0, pointsVec->size()));
 97         
 98         geode->addDrawable(linesGeom.get());
 99     }
100 
101     // Approximation in u direction.
102     for (Standard_Real v = vFirst; v <= vLast; v += APPROXIMATION_DELTA)
103     {
104         osg::ref_ptr<osg::Geometry> linesGeom = new osg::Geometry();
105         osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> pointsVec = new osg::Vec3Array();
106 
107         for (Standard_Real u = vFirst; u <= uLast; u += APPROXIMATION_DELTA)
108         {
109             point = surface.Value(u, v);
110 
111             pointsVec->push_back(osg::Vec3(point.X(), point.Y(), point.Z()));
112         }
113 
114         // Set the colors.
115         osg::ref_ptr<osg::Vec4Array> colors = new osg::Vec4Array;
116         colors->push_back(osg::Vec4(1.0f1.0f0.0f0.0f));
117         linesGeom->setColorArray(colors.get());
118         linesGeom->setColorBinding(osg::Geometry::BIND_OVERALL);
119 
120         // Set the normal in the same way of color.
121         osg::ref_ptr<osg::Vec3Array> normals = new osg::Vec3Array;
122         normals->push_back(osg::Vec3(0.0f-1.0f0.0f));
123         linesGeom->setNormalArray(normals.get());
124         linesGeom->setNormalBinding(osg::Geometry::BIND_OVERALL);
125 
126         // Set vertex array.
127         linesGeom->setVertexArray(pointsVec);
128         linesGeom->addPrimitiveSet(new osg::DrawArrays(osg::PrimitiveSet::LINE_STRIP, 0, pointsVec->size()));
129         
130         geode->addDrawable(linesGeom.get());
131     }
132 
133     return geode.release();
134 }
135 
136 /**
137 * @breif Test geometry surfaces of OpenCascade.
138 */
139 osg::Node* buildScene(void)
140 {
141     osg::ref_ptr<osg::Group> root = new osg::Group();
142 
143     // Test Plane.
144     Geom_Plane plane(gp::XOY());
145     root->addChild(buildSurface(plane));
146 
147     // Test Bezier Surface and B-Spline Surface.
148     TColgp_Array2OfPnt array1(1,3,1,3);
149     TColgp_Array2OfPnt array2(1,3,1,3);
150     TColgp_Array2OfPnt array3(1,3,1,3);
151     TColgp_Array2OfPnt array4(1,3,1,3);
152 
153     array1.SetValue(1,1,gp_Pnt(1,1,1));
154     array1.SetValue(1,2,gp_Pnt(2,1,2));
155     array1.SetValue(1,3,gp_Pnt(3,1,1));
156     array1.SetValue(2,1,gp_Pnt(1,2,1));
157     array1.SetValue(2,2,gp_Pnt(2,2,2));
158     array1.SetValue(2,3,gp_Pnt(3,2,0));
159     array1.SetValue(3,1,gp_Pnt(1,3,2));
160     array1.SetValue(3,2,gp_Pnt(2,3,1));
161     array1.SetValue(3,3,gp_Pnt(3,3,0));
162 
163     array2.SetValue(1,1,gp_Pnt(3,1,1));
164     array2.SetValue(1,2,gp_Pnt(4,1,1));
165     array2.SetValue(1,3,gp_Pnt(5,1,2));
166     array2.SetValue(2,1,gp_Pnt(3,2,0));
167     array2.SetValue(2,2,gp_Pnt(4,2,1));
168     array2.SetValue(2,3,gp_Pnt(5,2,2));
169     array2.SetValue(3,1,gp_Pnt(3,3,0));
170     array2.SetValue(3,2,gp_Pnt(4,3,0));
171     array2.SetValue(3,3,gp_Pnt(5,3,1));
172 
173     array3.SetValue(1,1,gp_Pnt(1,3,2));
174     array3.SetValue(1,2,gp_Pnt(2,3,1));
175     array3.SetValue(1,3,gp_Pnt(3,3,0));
176     array3.SetValue(2,1,gp_Pnt(1,4,1));
177     array3.SetValue(2,2,gp_Pnt(2,4,0));
178     array3.SetValue(2,3,gp_Pnt(3,4,1));
179     array3.SetValue(3,1,gp_Pnt(1,5,1));
180     array3.SetValue(3,2,gp_Pnt(2,5,1));
181     array3.SetValue(3,3,gp_Pnt(3,5,2));
182 
183     array4.SetValue(1,1,gp_Pnt(3,3,0));
184     array4.SetValue(1,2,gp_Pnt(4,3,0));
185     array4.SetValue(1,3,gp_Pnt(5,3,1));
186     array4.SetValue(2,1,gp_Pnt(3,4,1));
187     array4.SetValue(2,2,gp_Pnt(4,4,1));
188     array4.SetValue(2,3,gp_Pnt(5,4,1));
189     array4.SetValue(3,1,gp_Pnt(3,5,2));
190     array4.SetValue(3,2,gp_Pnt(4,5,2));
191     array4.SetValue(3,3,gp_Pnt(5,5,1));
192 
193     Geom_BezierSurface BZ1(array1);
194     Geom_BezierSurface BZ2(array2);
195     Geom_BezierSurface BZ3(array3);
196     Geom_BezierSurface BZ4(array4);
197     root->addChild(buildSurface(BZ1));
198     root->addChild(buildSurface(BZ2));
199     root->addChild(buildSurface(BZ3));
200     root->addChild(buildSurface(BZ4));
201 
202     Handle_Geom_BezierSurface BS1 = new Geom_BezierSurface(array1);
203     Handle_Geom_BezierSurface BS2 = new Geom_BezierSurface(array2);
204     Handle_Geom_BezierSurface BS3 = new Geom_BezierSurface(array3);
205     Handle_Geom_BezierSurface BS4 = new Geom_BezierSurface(array4);
206     TColGeom_Array2OfBezierSurface bezierarray(1,2,1,2);
207     bezierarray.SetValue(1,1,BS1);
208     bezierarray.SetValue(1,2,BS2);
209     bezierarray.SetValue(2,1,BS3);
210     bezierarray.SetValue(2,2,BS4);
211 
212     GeomConvert_CompBezierSurfacesToBSplineSurface BB (bezierarray);
213 
214     if (BB.IsDone())
215     {
216         Geom_BSplineSurface BSPLSURF(
217             BB.Poles()->Array2(),
218             BB.UKnots()->Array1(),
219             BB.VKnots()->Array1(),
220             BB.UMultiplicities()->Array1(),
221             BB.VMultiplicities()->Array1(),
222             BB.UDegree(),
223             BB.VDegree() );
224 
225         BSPLSURF.Translate(gp_Vec(0,0,2));
226 
227         root->addChild(buildSurface(BSPLSURF));
228     }
229 
230     // Test Spherical Surface.
231     Geom_SphericalSurface sphericalSurface(gp::XOY(), 1.0);
232     sphericalSurface.Translate(gp_Vec(2.50.00.0));
233     root->addChild(buildSurface(sphericalSurface));
234 
235     // Test Conical Surface.
236     Geom_ConicalSurface conicalSurface(gp::XOY(), M_PI/81.0);
237     conicalSurface.Translate(gp_Vec(5.00.00.0));
238     root->addChild(buildSurface(conicalSurface));
239 
240     // Test Cylindrical Surface.
241     Geom_CylindricalSurface cylindricalSurface(gp::XOY(), 1.0);
242     cylindricalSurface.Translate(gp_Vec(8.00.00.0));
243     root->addChild(buildSurface(cylindricalSurface));
244 
245     // Test Toroidal Surface.
246     Geom_ToroidalSurface toroidalSurface(gp::XOY(), 1.00.2);
247     toroidalSurface.Translate(gp_Vec(11.00.00.0));
248     root->addChild(buildSurface(toroidalSurface));
249 
250     return root.release();
251 }
252 
253 int main(int argc, char* argv[])
254 {
255     osgViewer::Viewer myViewer;
256     
257     myViewer.setSceneData(buildScene());
258 
259     myViewer.addEventHandler(new osgGA::StateSetManipulator(myViewer.getCamera()->getOrCreateStateSet()));
260     myViewer.addEventHandler(new osgViewer::StatsHandler);
261     myViewer.addEventHandler(new osgViewer::WindowSizeHandler);
262 
263     return myViewer.run();
264 }

程序效果如下图所示:

Figure 2.1 OpenCascade Geometry Surfaces in OpenSceneGraph

三、结论 Conclusion

根据OpenCascade中的几何曲面的函数Value(u, v)可以计算出曲面上的点。分u方向和v方向分别绘制曲面上的点,并将之连接成线,即可以表示出曲面的线框模型。因为这样的模型没有面的信息,所以不能有光照效果、材质效果等。要有光照、材质的信息,必须将曲面进行三角剖分。相关的剖分算法有Delaunay三角剖分等。